Родился в Волковыске. Учился в СШ№1 на улице Школьной (на горке, возле Дома Быта). В настоящее время в этом здании школа не находится. В 1985 году она сменила адрес и была позже переименована в гимназию №1. Со школьного возраста Александр участвовал в школьных танцевальных ансамблях, играл в капустниках, читал стихи.

После школы хотел поступать на актёрский факультет, но не сложилось. Год поработал автослесарем, потом служил в балтийском флоте три года, после физоргом в цехе ЗИЛа. Наконец, он всё-таки поступил в нижегородское театральное училище и в 1989 году окончил его. После этого проработал три сезона в минском театре и шесть сезонов во владимирском. Стал известен в конце 90-х годов по многим ролям в российском кино, но карьера актёра не сразу далась. В октябре 2006г. стал одним из ведущих программы "Улица твоей судьбы" - совместный проект МГРО партии «Единая Россия», канала «ТВ Центр» и Мосгордумы.

В роковой вечер 3 ноября 2007 года в 22:15 по московскому времени Александр Дедюшко погиб вместе с женой и 8-летним сыном в автокатастрофе во Владимирской области. По неизвестной причине автомобиль, в котором ехала семья актёра, выехал на встречную полосу дороги и врезался в грузовик.

Но после трагедии Дедюшко не забыли. Сайт актёра adedushko.ru продолжили развивать друзья и поклонники в качестве сайта памяти. На российских телеканалах неоднократно упоминали имя актёра в документальных фильмах и передачах. Гильдия актёров кино России не раз проводила спортивные турниры памяти Александра Дедюшко. В 2010 г. было инициировано создание экспозиции об актёре в музее боевой славы на базе гимназии №1 нашего города, где в далёком детстве учился Александр. 20 мая 2013 года музейная комната памяти актёра была официально открыта. В Гимназии №1 города Волковыска первая учительница Александра Людмила Семенчук работает и сейчас.

До сих пор в нашем городе Волковыске живут племянница Татьяна и мама Александра Дедюшко - Елена Владимировна Чарковская. Она потеряла обоих сыновей: ровно через год после гибели Александра ушёл из жизни его старший брат.